Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в т.О. АВ -
диаметр окружности. Известно, что
угол CAB=55°. Найдите углу
BCO.​

Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠А=90°, АС=30 см, ВС=34 см;  МК⊥ВС, ВМ=МС.  Знайти МК.

Знайдемо АВ за теоремою Піфагора:

АВ=√(ВС²-АС²)=√(1156-900)=√256=16 см.

Проведемо ВК і розглянемо ΔВКС - рівнобедрений, тому що ВМ=СМ і МК⊥ВС, отже ВК=КС.

Нехай АК=х см, тоді КС=ВК=30-х см.

Знайдемо АК з ΔАВК - прямокутного:

АВ²=ВК²-АК²;  16² = (30-х)² - х²;  256=900-60х+х²-х²;  

60х=900-256=644;  х=10 11/15 см.  АК=10 11/15 см, тоді

ВК = 30 - 10 11/15 = 19 4/15 = 289/15 см.

Знайдемо МК за теоремою Піфагора з ΔВМК, де ВМ=34:2=17 см.

МК²=ВК²-ВМ²=(289/15)² - 17² = (83521/225) - 289 = 18496/225.

МК=√(18496/225)=136/15=9 1\15 см.

Відповідь: 9 1/15 см.

Окружности будут равные, т.к. их диаметры равны, как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции))
центры окружностей расположены на биссектрисах соотв углов: CO1,  DO1, CO2, DO2
CO1 _|_ DO1 как биссектрисы углов, сумма которых = 180 градусов)))
аналогично CO2 _|_ DO2
CO2DO1 --прямоугольник, диагонали прямоугольника равны: CD=O1O2
радиус окружностей можно найти из прямоугольного треугольника, построив еще одну высоту трапеции)))
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны)))