Через две точки можно провести прямую, притом только одну.
Две точки А и М принадлежат одновременно двум плоскостям: плоскости грани и секущей плоскости. ⇒ АМ - линия их пересечения.
Аналогично точки А и С принадлежат грани параллелепипеда и секущей плоскости. ⇒ АС - линия их пересечения.
Плоскости А1D1DA и D1C1CD пересекаются по ребру DD1
Продлим АМ и DD1 до их пересечения в точке Е.
Точки Е и С лежат одновременно в двух плоскостях, ⇒ ЕС - линия их пересечения, которая пересекает ребро D1C1 в точке К.
МК - линия пересечения плоскости сечения с верхним основанием параллелепипеда. КС - линия пересечения секущей плоскости с боковой гранью D1C1CD. Трапеция МАКС - искомое сечение б)
Противоположные грани параллелепипеда – равные параллелограммы и лежат в параллельных плоскостях..
Точки А и М лежат одновременно в двух плоскостях: АДД1А1 и в секущей плоскости. Значит МА - линия пересечения этих двух плоскостей.
Точки А и С лежат одновременно в двух плоскостях - АВСD и плоскости сечения. Значит, АС - линия их пересечения.
По свойству параллельных плоскостей:
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Отсюда линия пересечения MM1 искомой плоскости на верхнем основании параллелепипеда параллельна АС и проходит через середины ребер А1D1 и C1D1. Соединив К и С, получим искомое сечение - трапецию АМКС
АВСД-трапеция, АД=10, ВС=4,АВ=15,СД=3√13. ВК-перпендикуляр к АД, СМ- перпендикуляр к АД. <А и<Д-острые, определим какой с них меньше.
Рассмотрим ΔАВК и ΔСДМ,<К=<М=90⁰, <А=α, <Д=β.
sinα=BK/AB, sinβ=CM/DC,числители этих дробей равны(ВК=СМ,как высоты трапеции),15>3√3, АВ>СД, BK/AB<CM/DC,sinα<sinβ, α<β. Определим cosα=АК/AB
ΔАВК и ΔСМД,<К=<М=90⁰,АК=х,МД=АД-АМ=10-(х+4)=6-х. ВК²=АВ²-АК²=225-х²,
СМ²=СД²-МД²=(3√13)²-(6-х)²=117-36+12х-х²=81+12х-х²
81+12х-х²=225-х², 12х=144, х=12. cosα=12/15=4/5=0,8
ответ: 0,8.
