Проведем высоты ВН и СМ на сторону АD. Фигура ВСМН - прямоугольник, а значит все его углы равны 90 градусов.
Треугольники АВМ и СМD - прямоугольные. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Треугольник АВМ:
Угол АВН = 180 - (угол А + 90) = 180 - (36 + 90) = 180 - 126 = 54 градуса.
Угол В = 54 + 90 = 144 градуса
Треугольник СМD:
Угол DСМ = угол С - 90 = 117 - 90 = 27 градусов
Отсюда угол D = 180 - (угол DСМ + 90) = 180 - (27 + 90) = 180 - 117 = 63 градуса.
угол В = 144 градуса, угол D = 63 градуса
Обратим внимание на то, что речь идет о противоположных углах, а не об углах, прилежащих к одной боковой стороне трапеции. Основания трапеции параллельны, каждая боковая сторона при них - секущая. Поэтому сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°, так как они внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых секущей.
Обозначим трапецию АВСД. По условию ∠А:∠С=1:2
∠Д:∠В=7:8
Примем угол А=а, тогда угол С=2а.
Примем угол Д=7b, тогда угол В=8b
a+8b=180°
2a+7b=180°
Приравняем левые части уравнений:
а+8b=2a+7b⇒
b=a
Подставим в первое уравнение вместо b – а, т.к. они равны.
Тогда а+8а=180°⇒
а=20° и b=20°.
Следовательно, ∠ВАД=20°, ∠АВС=8•20°=160°;
∠ВСД=2•20=40°; ∠СДА=7•20=140°.
