Ход решения: Найдем угол между векторами АВ и АС и затем найдем высоту BD как произведение модуля вектора АВ на синус найденного угла. Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²+z²) Найдем координаты векторов AB и AC по координатам их концов. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора вычесть координаты его начала. АВ{4;-5;0} и AC{0;4;-1}. Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²+z²). В нашем случае |AB|=√(16+25+0)=√41. |AC|=√(0+16+1)=√17. Скалярное произведение векторов: (a,b)=x1•x2+y1•y2+z1*z2 (АВ,ВС)=0-20+0 =-20. Но скалярное произведение можно записать еще как: (a,b)=|a|•|b|*cosα, отсюда cosα=(a,b)/|a|•|b| = -20/√(41*17) = -20/√697. Тогда sinα=√(1-(400/697)) = √(297/697). |BD| =|AB|*sinα =√41*√(297/697) =√297/√17 = √5049/17 ≈ 4,2.
Второй вариант: Уравнение прямой, проходящей через две точки: (Х-Х1)/(X2-X1) =(Y-Y1)/(Y2-Y1)=(z-Z1)/(Z2-Z1). В нашем случае для прямой АС: (Х-1)/0=(Y+1)/4=(Z-2)/(-1). Числа, стоящие в знаменателях дробей в канонических уравнениях прямой, представляют собой соответствующие координаты направляющего вектора этой прямой. Значит вектор нормали нашей прямой n{0;4;-1}, а его модуль (длина) |n|=√(0+16+1)=√17. Имеем вектор АВ{4;-5;0}. Найдем векторное произведение векторов n{0;4;-1} и AB{4;-5;0} - (это площадь параллелограмма, построенного на этих векторах): |i j k| [n*AB]= |0 4 -1| = i(ny*az-nz*ay) - j(nx*аz-nz*аx) + k(nx*аy-ny*аx) = |4 -5 0| = 0i-5i-0j-4j+0k-16k = -5i-4j-16k. Модуль этого произведения равен √(25+16+256) = √297. С другой стороны, эта площадь равна произведению искомой высоты на основание параллелограмма (направляющий вектор n): S=|n|*|BD|, отсюда высота BD равна S/|n| или в нашем случае: |BD|= √297/√17 = √5049/17 ≈ 4,2.
Перефразируем : вершина M пирамиды равноудалена от всех сторон основания (ромба ABCD ), высота MO=2 . Пусть AC =16 см ; BD =12 см. Найти боковые ребра . Условие подсказывает, что высота проходит через центр O окружности вписанной в основании (ромб). Эта точка пересечения диагоналей AC и BD. AO=CO =AC/2 =16 см/2 =8 см ; BO =CO =BD/2 =6 см. Из ΔAOM по теореме Пифагора: MA = √(AO² +MO²) =√(8² +2²) =√68 =√4*17 =2√17 (см). MC =MA = 2√17 см. Аналогично найдем MB =MD =√(BO² +MO²) =√(6² +2²) =√40=√4*√10=2√10 ((см).
ответ : 2√17 см ; 2√10 см .
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
