Объяснение:
N1. Найти неизвестную сторону и острые углы прямоугольника, если катеты равны 7 см и 5 см?
Неизвестной стороной является гипотенуза с. По т. Пифагора
с=√a²+b²=√7²+5²=√49+25=√74=8.6 см.
Угол с=90°. По трем сторонам можно найти углы треугольника.
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(5²+8.6²-7²)/2*5*8.6=(25+73,96-49)/86=
=49,96/86=0,581.
∠A=arccos(0.581)=54.5°.
∠B=180°-(90°+54.5°)=35.5°.
***
N2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3 см. Чему равны катеты этого треугольника?
По т. Пифагора с²=a²+a²; c²=2a²; a²=c²/2; a=√(c²/2);
Катеты a=b=c√2/2=3√2/2=1.5√2 =2,12 см.
***
N3. Найдите диагональ прямоугольника стороны которого равны 6 см и 8.
ABCD - прямоугольник. AB=6 см ВС=8 см.
Диагональ АС=√АВ²+ВС²=√6²+8²=√36+64=√100=10 см.
а)в основании пирамиды прямоугольник. по теореме пифагора ас2=ad2+dc2=122+52=144+25=169ac=13.δ asc – равнобедренныйsa–ac=13перпендикуляр ah – высота равнобедренного треугольника, которая одновременно является и медианой.значит,sh=hcб)рассмотрим треугольник равнобедренный (sb=sc=13)треугольник sbc.высота sp равнобедренного треугольника делит сторону вс пополам.вр=рс=6в а) доказано, что sh=hc,значит hp – средняя линия δ sbc и hp|| sbпроводим pf ⊥ sb и hk || pf ⇒ hk ⊥ sb.hk=pfpf– высота прямоугольного треугольника sbp.sb=13bp=6sp=√sb2–bp2=√169–36=√133так как sδ sbp=(1/2)sb·pf и sδ sbp=(1/2)·bp·sp, тоpf· sb=bp·sb ⇒ pf=6·√133/13hk=pf=6·√133/13о т в е т.6·√133/13
