11. A rectangular tank has a base that is 10 centimeters by 5 centimeters and a height of 20 centimeters. If the tank is half full of water, by how many centimeters will the water level rise if 325 cubic centimeters are poured into the tank?
Концы отрезка АВ = 25 см расположены в перпендикулярных плоскостях α и β и удалены от линии их пересечения соответственно на 15 и 7 см. Найдите длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. ----------- Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой. Пусть точка А лежит в плоскости α, а точка В в плоскости β. Тогда АС=15 см, а ВН=7 см. Проекция АВ на плоскость α равна длине отрезка АН. АН - наклонная к плоскости β. СН - ее проекция на плоскость β. ВН ⊥ СН как расстояние от В до СН. По т. о трех перпендикулярах прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Треугольник АВН прямоугольный. Отношение катета ВН к гипотенузе АВ равно 3:5, и этот треугольник - египетский. Значит, АН=20 ( можно проверить по т.Пифагора). ВС - наклонная к плоскости α , СН ее проекция на плоскость α, и по т. о трех перпендикулярах ВС ⊥ АС, треугольник АВС прямоугольный. Отношение катета АС к гипотенузе ВС равно 7:25. Этот треугольник из так называемых троек Пифагора, и ВС=24 см ( можно проверить по т.Пифагора). Длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. равны 20 см на плоскость α и 24 см на плоскость β.
∠CBD=∠BDA- внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD ∠BCA=∠CAD- внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC
Треугольники BMC и DAM подобны по двум углам
По теореме Пифагора АС²=10²+16²=100+256=356 АС=2√89
По теореме Пифагора BD²=AB²+AD²=10²+24²=100+576=676 BD=26
Из подобия треугольников BMC и DAM следует пропорциональность сторон BM: MD=BC:AD BM:(26-BM)=16:24 16·(26-BM)=24BM 40BM=416 BM=10,4 MD=26-10,4=15,6
