а) пятиугольная; б) шестиугольная; в) шестиугольная.
Объяснение:
а) пятиугольная.
У призмы два основания, поэтому 10/2 = 5 вершин в каждом основании.
Следовательно, в основании данной призмы лежит пятиугольник.
б) шестиугольная.
У призмы есть: 1) ребра нижнего основания; 2) ребра верхнего основания; 3) боковые ребра.
Поэтому 18/3 = 6 ребер нижнего основания, верхнего основания и боковых ребер у данной призмы.
Следовательно, в основании данной призмы лежит шестиугольник.
в) шестиугольная.
У призмы два основания, поэтому боковых ребер будет 8 - 2 = 6.
Следовательно, в основании данной призмы лежит шестиугольник.
(2 грани - основания, а все остальные 6 - боковые грани)
ед.
Конус описан около четырёхугольной пирамиды по условию. 
, как образующие конуса.
⇒ Боковые грани данной четырёхугольной пирамиды - равные равнобедренные треугольники
и все плоские углы при вершине 
составляют по 
каждый.
Так как боковые грани равны ⇒ 
⇒ четырёхугольник 
- квадрат
(Поясню, почему четырёхугольник не может быть ромбом. Есть теорема и звучит она так : если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма его противоположных углов равна 
. Ромб - это параллелограмм, у которого противоположные углы равны. Поэтому если противоположные равны 
, к примеру, то их сумма 
. Значит, ромб нельзя вписать в окружность)
=======================================================
⇒ данная четырёхугольная пирамида - правильная.
Значит, её боковые грани - равносторонние треугольники, т.к. углы при вершине составляют по каждый.
Из всех четырёхугольников, вписанных в окружность, наибольшая площадь у квадрата.
Также из прямоугольных треугольников с равной гипотенузой, наибольшая площадь у равнобедренного.
Найдём, при каком положении точки 
площадь основания наибольшая. Это будет середина дуги 
.
Значит, площадь пятиугольника 
будет наибольшей.
Тогда объём пятиугольной пирамиды 
будет тоже наибольшим.
Обозначим на грани 
точку 
.
Так как точка по отношению к грани также расположена, как и точка 
- расстояние от точки
Радиус конуса равен половине диагонали 
квадрата .
ед.
ед.
Так как боковые грани данной четырёхугольной пирамиды - равносторонние треугольники и они включают в себя по одной стороне основания данной пирамиды ⇒ 
ед.
- прямоугольный, т.к. 
- высота.
Найдём высоту пирамиды 
по теореме Пифагора:
ед.
Проведём апофему 
на сторону основания 
данной пирамиды. Т. 
, т.к. 
- прямоугольный, а - высота данного треугольника.
ед.
Найдём апофему по теореме Пифагора:
ед.
Рассмотрим 
и 
:
- общий.
(по II признаку подобия треугольников).
Теперь найдём по теореме Пифагора:
ед.
