Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
1)Sabc=1/2*2*2√3=2√3(по формуле S прямоугольного треугольника)
2)Тут два варианта(находим сторону AC)
Первый : треуг. ABC-прямоугольный:
по т. Пифагора: АС^2=(2√3)^2+4=16. АС=4
Второй : угол ВАС=30° в прямоугол треуг АВС. Отсюда по св-ву
АС=2ВС=4
3)треуг ДАС: по т о сумме углов треугольника: угол СДА+угол ДСА+угол САД=180°. Отсюда угол САД=45°=угол СДА-по призн треуг СДА-р/б треугольник-по опр АС=СД =4
4)Sсda=4*4*1/2=8(по формуле S прямоугольного треугольника)
5)Sabcd=Sсda+Sabc=8+2√3
ответ: 8+2√3
