Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает его сторону BC.
Докажите, что ВС > AB (рис. 17.17).

Question

Геометрия: Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает его сторону BC.Докажите, что ВС AB (рис. 17.17).​

valia01022004 · Answer

Даны две точки A и B, имеющие конкретные координаты.

Точка М имеет переменные координаты х и у: М(х; у).

Если обе части заданного выражения BM²- AM² = 2AB² разделить на 2AB², то получим уравнение:

(BM²/2AB²) - (AM²/2AB²) = 1.

Если в этом уравнении разнести координаты по х и по у, то получится уравнение гиперболы.

Выразим отрезки АМ, ВМ и АВ через координаты.

АМ = √((хМ - хА)² + (уМ - уА)²).

ВМ = √((хМ - хВ)² + (уМ - уВ)²).

АВ = √((хВ - хА)² + (уВ - уА)²).

Заданное множество точек соответствует уравнению:

((хМ - хА)² + (уМ - уА)²) - ((хМ - хВ)² + (уМ - уВ)²) =

= 2*((хВ - хА)² + (уВ - уА)²).

Если бы были известны координаты точек, то можно было бы определить уравнение для конкретных условий.

Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает его сторону BC.Докажите, что ВС > AB (рис. 17.17).​