В прямоугольном треугольнике ABE угол E- прямой, AE =4корня2, tgB = 4/3. Найдите высоту EH.

Угол САМ=58°

Угол АМС=58°

Угол АСМ=64°

Угол ВМК=58°

Угол МВК=64°

Угол МКВ=58°

Объяснение:

В связи с тем, что сторона АС равна стороне СМ мы понимаем, что треугольник АСМ равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма углов треугольников равна 180°

В данном треугольнике углы при основании это угол САМ и угол АМС. Если САМ равен 58°, следовательно и угол АМС будет равен 58°

Углом при вершине в данном треуголнике является угол АСМ, он равен разности суммы углов и суммы двух других сторон, мы получаем:

180-(58+58)=64°

Перемещаемся на треугольник ВМК . Здесь, угол ВМК равен углу АМС , так как они вертикальные.

Отсюда мы получаем , что треугольники АМС и ВМК конгруэнтны.

Следовательно, угол МВК равен углу АСМ(64°), а угол МКВ равен углу САМ(58°).

AM ⊥BM ( AB диаметр большой окружности )
OC ⊥ BM ( OC ⊥ BC ,где  O центр малой окружности , BC касательная) ⇒ AM | | OC .  MC/CB= AO/OB  (обобщенная теорема Фалеса) .  
2,4 /4 =r/(2R -r) ⇔   r=3R/4   (1) .
Из ΔBCO  по теореме Пифагора :
OB² - OC² =BC² ;
(2R -r)² - r² = 4² ⇔ 4R(R-r) =16  ⇔ R(R-r) =4   (2).
R(R -3R/4) =4 ⇒  R =4. ⇒  r=3R/4 = 3.

AD =AC+CD.
AM =√(AB² -BM²) =√((2R)² -(MC+CB)² ) =√(8² -6,4²) =√(8 -6,4)(8 +6,4) =4,8.  
AM можно вычислить по другому: AM/OC =MB/CB ⇔ AM/3 =6,4/4⇒
AM =4,8.
---
AC =√(BC² +AM²) =√(2,4² +4,8²) =√(2,4² +(2*2,4)²)  = 2,4√5. 
AC*CD = MC*BC ⇔ 2,4√5 *CD =2,4*4⇒ CD =4/√5 =4√5 / 5 =0,8√5.
AD =AC+CD= 2,4√5 + 0,8√5  =3,2√5 .