Даны вершины треугольника: А(1;-3;4), В(2;-2;5), C(3;1;3).
Находим векторы и их модули.
АВ = (1; 1; 1), |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3.
BC = (1; 3; -2), |AB| = √(1² + 3² + (-2)²) = √14.
АC = (2; 4; -1), |AB| = √(2² + 4² + (-1)²) = √21.
Косинусы углов находим по формуле:
cos A = (b² + c² - a²)/(2bc).
Вот результаты расчёта:
Треугольник АВС
a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S
3,741657387 4,582575695 1,732050808 5,028141945 10,05628389 3,082207001
14 21 3
1,286484558 0,44556625 3,296091137 1,889365914 9,5 3,082207001
cos A = 0,629941 cos B = -0,308607 cos С = 0,933139
Аrad = 0,889319 Brad = 1,884524 Сrad = 0,367749
Аgr = 50,954246 Bgr = 107,975284 Сgr = 21,07047.
Дано: ΔABC - равнобедренный, АС - основание, АВ=ВС, ∠В=150°, АН - высота, АН = 8 е.д.
Найти: BC.
Решение.
Поскольку треугольник тупоугольный, а высота проведена из острого угла, то высота принадлежит продолжению противолежащей стороны.
Поэтому рисуем продолжение прямой ВС и высоту АН, проведённую к нему.
В ΔАНВ: ∠НВА = 180°-150°= 30° (как смежные).
АНВ - прямоугольный треугольник (АН ведь высота) с гипотенузой АВ.
В прямоугольном треугольнике, если острый угол равен 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.
АН=½АВ.
АВ= 2АН.
АН по условию 8, тогда АВ= 2×8=16.
ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС. Значит, ВС=16 е.д.
ответ: 16 е.д.
