Задача 1.
Пусть ВС=CD=х, тогда АВ=3+х. Составим и решим уравнение:
3+х+х+х=9
3х=6
х=2.
Получается, ВС=CD=2 см.
ответ: 2 см.
Задача 2.
∠1=∠3=20 градусов (т.к. соответственные);
∠1=∠4= 20 градусов (т.к. вертикальные);
∠4=90 градусов (по условию)
∠5=180-20=160 градусов.
∠2=160-90=70 градусов.
ответ: 70 градусов.
Задача 3.
Если дочертить отрезки АР, ВР, АО и ВО, можно заметить, что образовался четырехугольник. АВ и РО -его диагонали. Т.к. они точкой пересечения поделились пополам, то данная фигура - ромб. У ромба все стороны равны => АР+ВР=АО+ВО.
Объяснение:
N1. Найти неизвестную сторону и острые углы прямоугольника, если катеты равны 7 см и 5 см?
Неизвестной стороной является гипотенуза с. По т. Пифагора
с=√a²+b²=√7²+5²=√49+25=√74=8.6 см.
Угол с=90°. По трем сторонам можно найти углы треугольника.
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(5²+8.6²-7²)/2*5*8.6=(25+73,96-49)/86=
=49,96/86=0,581.
∠A=arccos(0.581)=54.5°.
∠B=180°-(90°+54.5°)=35.5°.
***
N2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3 см. Чему равны катеты этого треугольника?
По т. Пифагора с²=a²+a²; c²=2a²; a²=c²/2; a=√(c²/2);
Катеты a=b=c√2/2=3√2/2=1.5√2 =2,12 см.
***
N3. Найдите диагональ прямоугольника стороны которого равны 6 см и 8.
ABCD - прямоугольник. AB=6 см ВС=8 см.
Диагональ АС=√АВ²+ВС²=√6²+8²=√36+64=√100=10 см.
