Высота правильной пирамиды проецируется точно в центр основания, которым в данном случае является правильный треугольник. Высота, боковое ребро и отрезок, соедияющий центр основания с его вершиной, образуют прямоугольный треугольник, в котором боковое ребро является гипотенузой, и ее можно найти, используя теорему Пифагора. Но нам неизвестен катет - тот самый отрезок между центром и вершиной основания. Обратим вниание, что этот отрезок является радиусом окружности, описанной вокруг основания-треугольника. Радиус описанной окружности можно вычислить по формуле: R = a(3^0,5)/3, где а - сторона треугольника, (3^0,5) - корень из трех. В нашем случае радиус равен: R = 6(3^0,5)(3^0,5)/3 = 63/3 = 6. Боковая грань равна: (3^2 + 6^2)^0,5 = (9 + 36)^0,5 = 45^0,5 = 35^0,5 (три корня из пяти). Так что задачу ты решила верно и без моей не стоило беспокоиться. :)
В равнобедренном треугольнике АВС <BAC=<BCA=(180°-108°):2=36°. <BAD=18°, так как AD - биссектриса. Треугольник СЕD подобен треугольнику АВС, так как <DEC=108° (B треугольнике АDE <ADE=90°, <DAE=18°, a <DEA=72°. Тогда <DEC=108° как смежный с <DEA). Проведем KD параллельно АС. Тогда треугольник BKD подобен АВС и <BKD=36°. Отсюда <AKD=144°, как смежный с <BKD, а <KDA=18° (в треугольнике АКD по сумме углов треугольника: 180-144-18 = 18). Следовательно, треугольник АКD равнобедренный и АК=КD. Но АК=DC (так как АВ=ВС, а ВК=ВD). Значит и КD=DC. Тогда треугольники КВD и СЕD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда ВD=DE, что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
