Расстояния от середины гипотенузы до катетов это перпендикуляры опущенные на катеты из середины гипотенузы
Рассмотрим треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный):
Они равны по стороне и двум прилежащим к ним углам.
Угол NBK = углу ANM как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых СВ и MN третьей прямой АВ.
Угол MAN = углу KNB как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых AC и NK третьей прямой АВ.
AN = NB из условия (АВ -гипотенуза).
Следовательно, треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный) равны по второму признаку, то есть по стороне и двум прилежазщим к ней углам.
Следовательно, все стороны треугольника АМК соответственно равны сторонам треугольника NKВ. А, следовательно, АМ = NK = 8, MN = KB = 7.
Тогда АС = АМ + МС = 8+8=16.
ВС = СК + КВ = 7+7=14.
Дальше найдем АВ по теореме пифагора, т. к. треугольник АСВ прямоугольный:
ответ: 14, 16, 
S = p*r = 25,5 * 4 = 102
(p - полупериметр)
Эту формулу можно доказать, разбив многоугольник на тр-ки со стороной - ст. мн-ка и 3ей вершиной в центре окр. Сторона мн-ка явл-ся касат. к окр., зн, высота тр-ка к этой стороне проходит через т. кас. с окр. Высота равна радиусу и полщадь тр-ка равна половине произв. стороны (кот. явл-ся ст. мн-ка) на высоту-радиус.
Сумма площадей тр-ков равна произв. полусуммы длин сторон на радиус.
То есть произв. полупериметра на радиус впис. окр.
