На рисунку 310 ВС//AD,BС=10 cм , АВ=3смБісектриса кута ВАD перетинає відрізок ВС у точці К. Знайти ВК і КС

Дано:

AB = AC

угол BAK = 35°

BC = 10 см

ВК = KC

угол ABC = 55°

Найти:

ВК, угол KAC, угол BAC, угол AKB, угол ACB

ВС=ВК+КС, так как ВК=КС по условию, то ВК=ВС÷2. ВС=10 см по условию, тогда ВК=10÷2=5 см.

Так как АВ=АС по условию, то ∆АВС – равнобедренный с основанием ВС.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол АСВ=угол АВС=55°

Так как ВК=КС, то АК – медиана проведенная к ВС.

Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, так же является биссектрисой и высотой. Следовательно АК – биссектриса, тогда угол КАС=угол ВАК=35°, угол ВАС=угол ВАК*2=35°*2=70°. И угол АКВ=90°.

ответ: 5 см, 35°, 70°, 90°, 55°.

Смотрите, всё довольно просто :)  Объясню по моему чертежу.
Мы рисуем отрезок АВ. Находим середину отрезка( для простоты и удобства, советую взять отрезок 4 см. Соответственно, 2 см и будет середина). У меня середина отрезка помечена зелёным цветом. Затем, ставим, где-нибудь рядом, точку М ( она красного цвета).  Берём линейку, соединяем линейкой точку М и середину отрезка. Слабо проводим линию, чтобы она была  немного дальше от середины. Отмеряем расстояние от точки М до середины отрезка.  И отмечаем новую точку на этом расстоянии, от середины отрезка. Допустим F. Она и будет симметрична точке М