1. У колі проведено радіуси ОА, ОВ i ОС, кут АОВ дорівнює куту СОВ. Доведіть, що АВ дорівнює ВС. 2. З точки М, що лежить поза колом з центром О, проведено до нього дотичні МА і МВ (В і А – точки дотику). Доведіть, що МА дорівнює МВ. 3. Накресліть прямокутний трикутник. За до транспортира, циркуля і лінійки побудуйте коло, описане навколо цього трикутника. 4. Радіуси двох кіл дорівнюють 6 см і 9 см. Знайдіть відстань між їх центрами, якщо кола мають: 1) внутрішній дотик; 2) зовнішній дотик. 5. На рисунку хорда МК перетинає діаметр АВ у точці F, кут MFA дорівнює 30 градусів, MF дорівнює 14 см, FK дорівнює 8 см. Знайдіть довжини відрізків MP і KT.. 6.Побудуйте трикутник за трьома сторонами a дорівнює= 5 см, b дорівнює= 6 см, c дорівнює 4 см, і впишіть в нього коло та опишіть навколо нього коло. 7. Точка O — центр кола, вписаного в трикутник ABC. Знайдіть кут BAO, якщо кут ВАС дорівнює 100 градусів.

Нехай даний трикутник ABC. За умовою трикутник АВС – рівнобедрений з основою АВ, тоді бічні сторони рівні АС = ВС, кути при основі рівні ﮮСАВ = ﮮСВА. За означенням бісектриси АN маємо ﮮСАВ = 2ﮮСАN. За означенням бісектриси ВМ маємо ﮮСВА = 2ﮮСВМ. Розглянемо трикутники AСN і BCM. За стороною АС = ВС та прилеглими кутами ﮮСАN = ﮮСВМ, кут АСВ спільний трикутники рівні ∆САN = ∆СВМ. У рівних трикутників рівні відповідні сторони АN = BM. А вони є шуканими бісектрисами рівнобедреного трикутника, проведені з вершин кутів при основі.

В шесть лет мальчик прочитал книгу про удава и нарисовал змею, проглотившую слона. Взрослые его высмеяли и посоветовали заняться чем-нибудь стоящим. И вот мальчик вырос и стал лётчиком. Однажды, у него в пустыне заглох мотор, и он был вынужден сделать посадку. Утром его разбудил тоненький голосок, просящий нарисовать барашка. Новый знакомый оказался тихим мальчиком с золотистыми волосами, неизвестно как попавший в пустыню. И он единственный смог увидеть, что нарисовал лётчик.. Впоследствии выяснилось, что Маленький Принц прилетел с астероида В-612.Планетка была крохотной, на ней и умещались только 3 вулканчика.. Но один раз на астероид занесло семечко розы, из которой вырос прекрасный цветок. Малыш очень её полюбил розу, всячески ухаживал за ней, но она оказалась жутко капризным существом, и Маленький принц, можно сказать, "сбежал" от неё.Он стал путешествовать по планетам: на одной жил Король, на другой-Честолюбец, на третьей-Пьяница, на четвёртой-Делец, а на этой-Фонарщик.. Всё повергает Маленького Принца в изумление: он открывает множество человеческих качеств, такие как честолюбие, пьянство, чрезмерная гордость... Наконец, он попадает на шестую планету, где жил Географ, он советует малышу отправиться на Землю. Уже на Земле Маленький Принц знакомится с Лисом, который открывает ему тайну: "Будь в ответе за тех, кого приручил.. "Лис научил его дружить.. В пустыне малыш встретил змею, которая сказала, что может вернуть его обратно, после этого Маленький Принц уже встретил лётчика. В конце "Взрослый" понимает, что его самого приручили.. А Маленький Принц отправляется на свою "звезду"..