а) В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром в точке С(Xo; Yo; Zo) имеет вид:
(x - xo)² + (y - yo)² + (z - zo)² = R².
Значит, надо выделить полные квадраты в заданном уравнении
x² + y² + z² - 4x + 6y = 36.
(x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 6y + 9) - 9 + z² = 36.
(x - 2)² +( y + 3)² + z² = 49.
Теперь видны координаты центра сферы: О(2; -3; 0) и величина радиуса R = √49 = 7.
б) Расстояние от центра сферы до заданной плоскости x = −6 равно 2 - (-6) = 8.
Так как радиус равен 7, то сфера не касается такой плоскости.
Объяснение:
гипотенуза с=25см
1 катет а=х
2 катет b=(x+5)
по теореме Пифагора
а²+b²=c²
x²+(x+5)²=25²=625
составим уравнение
x²+(x+5)²-625=0
x²+x²+10x+25-625=0
2x²+10x-600=0
дискриминант
D=b²-4ac=10²-4×2×(-600)=100+4800=4900
корень
x1= -b+√D/2a= -10+√4900/2×2= -10+70/4=60/4=15
x2= -b-√D/2a= -10-√4900/2×2= -10-70/4= -80/4= -20
проверяем
15²+(15+5)²-625=225+20²-625=225+400-625=625-625=0
1 катет а=15 см
2 катет b=20см
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов а и b .
S=1/2 ×a×b=1/2 ×15×20=150 см²
