ДЕЛАТЬ ПО ТИПУ : ДАНО РЕШЕНИЕ ЧЕРТЕЖ)
ВСЕМ ДАМ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!
ДЛЯ 3) MOK

незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю незнаю

Окружность 1 центр О1, радиус R = 5;
Окружность 2 центр О2, радиус r = 1;
Окружность 3 центр О3, радиус x;
Окружности 1 и 2 касаются внутренним образом, так же, как и 1 и 3, окружности 2 и 3 касаются внешним образом. Это можно себе представить еще и так - в окружность 1 вписаны ТРИ окружности - одна радиуса r и две - радиуса x, эти три окружности касаются друг друга внешне, а окружность 1 для них - как бы описанная. Окружности радиуса х касаются как раз в точке на линии O1O2. Пусть точка М - точка касания окружностей радиуса x, тогда она же - точка касания окружности 3 с линией О1О2.
Если рассмотреть два прямоугольных треугольника - первый с вершинами в O1, O3 и М, второй с вершинами О2, О3, М, то легко увидеть, что
О1О2 = R - r; O1O3 = R - x; O2O3 = r + x; O3M = x;
При этом O1O2 = O2M - O1M = √(O2O3^2 - O3M^2) - √(O1O3^2 - O3M^2);
Откуда получается уравнение
R - r = √((r + x)^2 - x^2) - √((R - x)^2 - x^2);
R - r = √((r^2 + 2rx) - √(R^2 - 2Rx);
Метод решения такой - надо просто возвести в квадрат, перенести все члены без корня в левую часть, оставив корень справа, и вновь возвести в квадрат. По дороге много чего сокращается, и получается даже не квадратное уравнение.
x = 4Rr(R - r)/(R + r)^2;
При R = 5; r = 1; x = 20/9;