В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны, то есть сумма оснований равна сумме боковых сторон, иначе в данную трапецию нельзя вписать окружность. Высота нашей трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть 6. В прямоугольном тр-ке, образованном боковой стороной и высотой трапеции, проведенной из конца верхнего основания, против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы (боковой стороны). Тогда по Пифагору H²=х²-х²/4, где х - длина боковой стороны. Отсюда х = 4√3. Значит сумма боковых сторон и оснований = 8√3, а полусумма оснований - средняя линия трапеции равна 4√3.
1) Решение имеет 2 варианта: а) через синус известного угла найти высоту H треугольника, тогда S = (1/2)*Н*в. б) по теореме косинусов найти третью сторону треугольника, а площадь определить по формуле Герона. а) sin C = √(1-cos²C) = √(1-(6/7)²) = √(1-(36/49) = √(13/49) = √13/7 H = 14*√13/7 = 2√13 S = (1/2)*(2√13)*8 = 8√13 = 28.84441. б) с = √(а²+в²-2*а*в*cos C) = √(14²+8²-2*14*8*(6/7)) = √( 196 +64- 192) =√ 68 = = 8.246211. p = (14+8+ 8.246211)/2 = 15.12311 S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 28.84441.
2) АС = (5-0=5; -1-0=-1) АС(5; -1) СВ = (2-5=-3; 2-(-1)=3) СВ(-3; 3) Скалярное произведение АС*СВ = Х1*Х2+У1*У2 = 5*(-3)+(-1)*3 = -15-3 = -18. cos B = |(XBA*XBC+YBA*YBC)/(|AB|*|BC|)| = |(-2*3+-2*-3)/(2.8284*4.2426)| = = 0/12 = 0. В = arc cos 0 = 90 градусов - треугольник прямоугольный.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
