ABCD-прямокутна трапеція,AN-її висота,BC-8см,NC-5см,DN=3см.Знайдіть площу трапеції

Соединим точку О с точками А, В, С .
Получим два треугольника ОАВ и ОВС. Они равнобедренные оба, т.к. стороны ОА, ОВ, ОС являются радиусами окружности.
Рассмотрим треугольник ОАВ, раз в нем угол ОАВ равен 43 градусам, то угол АВО тоже будет равен 43 градусам, как углы при основании равнобедренного треугольника.
 Определим угол ОВС в треугольнике другом. Раз угол АВС равен 75градусам из условия задачи, то угол ОВС будет равен 75-43=32 градуса. А искомый угол ВСО будет равен углу ОВС как угол при основании равнобедренного треугольника ., т.е .искомый угол ВСО=ОВС=32 градуса. 
ответ: угол ВСО=32 градуса

Рассмотрим 3 случая:

I. Высота опущена к основанию.
1. Так как KP - высота, то по свойству она и биссектриса, а значит, ∠K = 40° * 2 = 80°
2. По свойству, ∠L = ∠M. Пусть он равен x, тогда по теореме о сумме углов треугольника 2x+80 = 180 ⇒ 2x = 100 ⇒ x = 50°

II. Высота опущена к боковой стороне, ∠L между ними.
1. Рассмотрим ΔKPM - прямоугольный
∠M = 90 - 40 = 50°, тогда ∠K = ∠M = 50°, так как они при основании равнобедренной трапеции
2. По теореме о сумме углов треугольника ∠L = 180 - 2 * 50 = 80°

III. Высота опущена к боковой стороне, ∠L при основании.
1. Рассмотрим ΔKPM - прямоугольный
∠M = 90 - 40 = 50°
2. По свойству, ∠L = ∠K. Пусть он равен x, тогда по теореме о сумме углов треугольника 2x+50 = 180 ⇒ 2x = 130 ⇒ x = 65°

ответ: 50°, 65° или 80°