1. У колі з центром О проведені діаметр КМ і хорда СМ. Знайти кути трикутника СОМ, якщо кут КОС дорівнює 70 градусів. 2. Побудувати рівнобедрений трикутник АВС, якщо АВ=ВС=4 см, кут В = 120 градусів. Описати навколо трикутника АВС коло. Вказати етапи побудови.
3. Побудувати прямокутний трикутник ДОК , ДО=8 см, КО =6 см, ДК = 10 см. Вписати в цей трикутник коло. Вказати етапи побудови.

Пусть трапеция АБСД, О-точка пересечения диагоналей, К- точка пересечения продолжений боковых сторон. Проведем через точку О отрезок  МН параллельный большему основанию АД.
Достаточно доказать , что  ОМ=ОН, тогда КО -луч на котором лежит медиана треугольника КАД к основанию АД. (Медиана,как известно, - геометрическое место точек , которые делят пополам отрезки заключенные между сторонами КА и КД  и параллельные АД).
Докажем , что ОМ=ОН. Рассмотрим Треугольники БАД и БМО.
Они , очевидно подобны и коэффициент подобия равен  альфа =отношению высот этих тпеугольников.
Т.е МО=альфа*АД. Но тоже самое можно написать и для треугольников
САД и СОН. Получим ОН=альфа * АД
Значит ОМ=ОН, что и доказывает утверждение.

Поясняю, что такое  альфа :  альфа -коэффициент подобия. Здесь: отношение высоты треугольника  БМО к высоте треугольника  БАД. Понятно, что у треугольников СОН и САД коэффициент подобия такой же, так как высоты у них такие же.

В лесу росли пихты, ели и берёзы.

Пихты, ели, берёзы - однородные подлежащие.

На экскурсию поедут ученики и родители.

Ученики, родители - однородные подлежащие.

В остальных предложениях:

Миша заболел, но быстро поправился.

Заболел, поправился - однородные сказуемые.

По утрам густой туман покрывал и лес, и скалы, и ближайшие острова.

Лес, скалы, острова - однородные дополнения.

Цветы пахли не резко, а нежно.

Резко, нежно - однородные обстоятельства.

Снег везде почернел, пропитался водой.

Почернел, пропитался - однородные сказуемые.