Т.к. АВСД - ромб, то у него все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся по-полам. АО=ОС; ВО=ОД=3см (6/2).
Прямая ОК перпендикулярна плоскости, значит и перпендикулярна всем прямым на этой плоскости. ОК перпендикулярна прямым ВД и АС.
Рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный. По теореме Пифагора
АО= sqrt(АВ^2- ВО^2)=sqrt(25-9)=4см
Опускаем наклонные из точки К к прямым АО и ВО.
Из треугольника АОК- прямоугольного по теореме Пифагора АК=sqrt(64+16)=sqrt(80)= 4sqrt(5)/
Из треугольника ВКО - прямоугольного, ВК= sqrt(64+9)=sqrt(73) см
ОТВЕТ:sqrt(80); sqrt(73).
Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 см² и 9 см². Найдите площадь трапеции.
Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.
S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)
Найдем S(AOB):
S(AOD)≠S(BOC)
Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.
∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), а
стороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.
S(AOD):S(BOC) =16:9=k2
k=4/3
k=4/3=AO/OC
S(AOB)=0,5•BL•AO
S(BOC)=0,5•BL•OC
S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3
S(AOB)/S(BOC) =4/3
S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12
S(ABCD)=12+12+16+9=49
ответ:49
