1.Чему равна сумма углов выпуклого восемнадцатиугольника? 2.Площадь параллелограмма равна 98 см2, а одна из его высот — 14 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота.
3.Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона — 17 см. Найдите площадь треугольника.
4.Найдите площадь ромба, сторона которого равна 50 см, а разность диагоналей — 20 см.
5.Боковая сторона равнобокой трапеции образует с основанием угол 60°, а высота трапеции равна 6√3 см. Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность.
6.Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника.
Распишите подробно )

а) 6,8,10

100=36+64-96СosA

96СosA=100-100

СosA=0 

След-но угол А=90, т.е. треугольник прямоугольный и центр описанной окружности лежит на стороне  треугольника.  

б)4,5,6

36=25+16-40СosA

40СosA=41-36

СosA>0

След-но угол А - острый, т.е. треугольник остроугольный  и центр описанной окружности лежит внутри   треугольника.  

в) 13,14,15

225=169+196-364СosA

364СosA=365-225

СosA>0

След-но угол А - острый, т.е. треугольник остроугольный  и центр описанной окружности лежит внутри   треугольника. 

Дано

трап. ABCD

AC-диагональ

угол ACD=90°

угол BAC=углу CAD

P(abcd)=35 см

угол ФВС=60°

Найти:

AB-?

Рассмотрим тр. ACD.

угол CAD = 180-60-90 = 30°

След-но угол BAD=60° ( т.к. угол BAC=углу CAD по условию)

Угол BAD = углу CDA = 60° ⇒ трапеция равнобедренная AB=CD

След-но углы ABC=углу BCD = (360-60-60)/2 = 120°

Рассмотрим тр. ABC

угол BAC = 30°

угол ACB = угол BCD - угол ACD = 120-90=30°

Т.к. углу при основании равны то это равнобедренный треугольник и AB=BC

Проведем высоты BK и CH к AD.

Рассмотрим тр. ABK.

угол AKB = 90°

угол BAK=60°

след-но угол ABK=30° ⇒ AK=1/2*AB

 т.к. равнобед. трап ⇒

AK=HD=1/2*AB

KH=BC

P=AB+BC+CD+AD ⇒ AB+AB+AB+(1/2*AB+1/2*AB+AB) = 3AB+2AB=5AB

5AB=35

AB=7 см

ответ. сторона AB равна 7 см