Начерти произвольный треугольник АВС. Построй треугольник семетричный АВС Относительно прямой АВ Относительно произвольной точке М Относительно прямой ВМ
Найдем <B.Из теоремы о сумме углов тр-ка он равен 75 градусам. По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC. Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3 *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636. Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2. Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3. ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.
По уравнениям боковых сторон 3x+y=0 и -x+3y=0 видно, что они проходят через начало координат - это одна из вершин треугольника: О(0;0). Основание равнобедренного треугольника перпендикулярно его высоте (она же и биссектриса угла при вершине). Находим уравнения биссектрис угла при вершине О: 1) (3х+у)/√10 = (-х+3у)/√10 3х+у = -х+3у 4х = 2у у = 2х не подходит (проходит выше сторон треугольника).
2) (3х+у)/√10 = -(-х+3у)/√10 3х+у = -(-х+3у) 2х = -4у у = (-1/2)х. Уравнение перпендикулярной прямой у = 1/(-к)+в В нашем случае уравнение основания (назовём его АВ) будет таким: у = 1(1/2)х+в = 2х+в. Подставим координаты известной точки на основании (5;0): 0 = 2*5+в отсюда в = -10. Уравнение АВ: у = 2х-10 или 2х-у-10 = 0. Координаты вершин А и В находим как как точки пересечения боковых сторон с основанием. Сложив уравнения, получаем 5х-10 = 0, отсюда х = 10/5 = 2. у = -3х = -3*2 = -6. Это точка А(2; -6). Умножим первое уравнение на 2 и сложим: 5у = 10, у = 10/5 = 2, х = 3у = 3*2 = 6. Это точка В(6; 2).
