Докажите, что две прямые в пространстве не могут пересекаться более чем в одной точке.

Это аксиома прямых. На этом утверждении строится геометрия Евклида, оно само берётся как данное. 
Лобачевский вычеркнул эту аксиому и получил свои формулы, известные как геометрия Лобачевского. К ней прибегают, когда говорят об искривлении пространств, потому что в масштабах галактик она кажется правильнее формул Евклида с Пифагором.