Задание 1 - ответ: А) 120 см².
Задание 2 - ответ: Г) d sin α
Задание 3 - ответ: В) 432
Объяснение:
Задание 1.
Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра.
Так как четырёхугольная призма является правильной, то в её основании лежит квадрат, периметр которого равен:
P = 4 * 6 = 24 см.
Отсюда площадь боковой поверхности призмы:
Sб = 24 * 5 = 120 см²
ответ: А) 120 см².
Задание 2.
В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, боковым ребром и проекцией диагонали на плоскость основания, боковое ребро является катетом, лежащим против угла α, а диагональ d является гипотенузой.
Катет равен произведению гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету, то есть:
Боковое ребро = d sin α
ответ: Г) d sin α
Задание 3.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а проекцией вершины пирамиды является центр квадрата основания, в силу чего все 4 боковые грани по площади равны между собой.
Каждая из четырёх боковых граней представляет из себя равнобедренный треугольник со стороной основания 18 см и двумя боковыми сторонами по 15 см.
Находим по теореме Пифагора высоту этого треугольника:
h = √ [(15² - (18/2)²] = √ (225 - 81) = √144 = 12 см
Площадь одного треугольника - это одна-вторая произведения основания на высоту:
(18 * 12): 2 = 216 : 2 = 108 см².
Площадь 4-х таких треугольников:
108 * 4 = 432 см².
ответ: В) 432
Две стороны треугольника равны 4√2 см и 1 см, а третья сторона в √2 раз больше радиуса окружности описанного вокруг треугольника. Найти эту сторону. Сколько решений имеет задача?
Объяснение:
Пусть АВ=4√2 см, АС=1 см , ВС=√2*R.
1) S( треуг) = ( авс): 4R , тогда S(ΔАВС)= ( 4√2*1*√2*R): 4R= 2 (cм²).
С другой стороны S( треуг.) = 1/2*а*в*sin α ⇒ 2=1/2*4√2*1*sin α ,
sin α=√2/2 и ∠ВАС=45° , если угол острый или ∠АВС=135° , если тупой .
2) По т косинусов , если ∠АВС=45° :
ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 45°, ВС=5 см;
По т косинусов , если ∠АВС=135° : ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 135°,
ВС=33+8√2*(√2/2)=33+8=41 , ВС=√41 см.
