Принадлежат ли точки : A (4,-6) ,B(-2,0) заданной окружности (x-4)²+(y-1)²=49​

Отрезки средней линии трапеции являются средними линиями треугольников АВС и АСD, так как эти отрезки проходят через середину боковой стороны параллельно основанию. По свойствам средней линии имеем:
ВС=2*2=4 см, а АD=2*5=10 см.
Трапеция равнобедренная, значит высота ВН, проведенная у большему основанию, делит его на два отрезка, большй из которых равен полусумме оснований, а меньший - их полуразности.
Значит АН=(10-4):2=3 см. В прямоугольном треугольнике АВН катет АН равен половине гипотенузы АВ, следовательно, угол, против которого лежит этот катет (<ABH), равен 30° (свойство).
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, значит
<A=90°-30°=60°.
Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180°.
Значит угол В=180°-60°=120°.
Так как трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны.
ответ: <A=<D=60°, <B=<C=120°.

      ⇒       KA = 3PA

По свойству пересекающихся хорд :

PA * KA = NA * MA

PA * 3PA = 16 * 3

PA² = 16     ⇒      PA = 4 см

KA = 3PA = 3*4 = 12 см

PK = PA + KA = 4+12 = 16 см

Самая большая хорда в любой окружности - это диаметр. Поэтому диаметр не может быть меньше любой из хорд, проведенных в окружности.

В данной окружности проведено 2 хорды :

MN = MA + NA = 3 + 16 = 19 см

PK = 16 см

Значит, наименьшее значение диаметра не может быть меньше 19 см.

Тогда наименьший радиус равен 19 : 2 = 9,5 см

ответ: РК = 16 см; наименьший радиус 9,5 см