ответ: arctg(√2tgα).
Объяснение:"Углом между указанными плоскостями MDC и АВС является угол, стороны которого – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру".
1) ΔДОС: ОД=ОС по свойству диагоналей квадрата,
ОЕ- медиана по условию ⇒ОЕ- высота и ∠ОЕС=90°.
2) ΔОЕС: ∠ОЕС=90°, пусть ДС=а, тогда ОЕ=ЕС=а/2,
ОС²=(а/2)²+(а/2)²=а²/4 + а²/4= 2а²/4= а²/2;
ОC=а:√2= (а√2) :2.
ОМ:ОС=tgα ⇒ ОМ=ОС*tgα= (а√2) :2 * tgα= (а√2*tgα) :2.
3) ΔОМЕ: ОМ⊥ пл.АВС, ОЕ⊂пл.АВС ⇒ ОМ⊥ОЕ.
tg∠ОЕМ = ОМ:ОЕ = (а√2*tgα):2 :а/2= (а√2*tgα):а= √2tgα;
4) ОЕ⊂пл.АВС, ОЕ⊥ДС, МЕ- наклонная к пл.АВС,
ОЕ- проекция МЕ на пл.АВС ⇒
⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МЕ ⊥ ДС.
пл.АВС ∩ пл.ДМС= ДС, МЕ ⊂ пл.ДМС и МЕ⊥ДС,
ОЕ ⊂ пл.АВС и ОЕ⊥пл. АВС ,
значит ∠(МДС;АВС)=∠ОЕМ= arctg(√2tgα).
Sabom = 25 cм².
Объяснение:
Треугольники ВОС и MOD подобны по двум углам (∠ВОС = ∠МОD как вертикальные, а ∠ВСО = ∠OMD как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей СМ). Коэффициент подобия равен отношению соответственных сторон: k = MD/BC = 1/2 (так как ВС = АD, а MD = AD/2). В подобных треугольниках отношение высот равно коэффициенту подобия. Проведем через точку О прямую РН, перпендикулярную сторонам ВС и AD параллелограмма. Тогда НО - высота треугольника MOD, ОР - высота треугольника ВОС, а РН - высота параллелограмма АВСD. OH = PO/2 = PH/3.
Тогда Sabcd =PH·AD = 60 см² (дано).
Sabd = (1/2)·PH·AD = 30 cм².
Smod = (1/2)·OH·MD = (1/2)·PH/3·AD/2 = (1/12)·PH·AD = 60/12 = 5 cм².
Sabom = Sabd - Smod = 30 - 5 = 25 см².
