В основе правильной четырёхугольной призме лежит квадрат. Диагональным сечением призмы является прямоугольник, и так как известна его площадь, найдём его вторую сторону по формуле обратной формуле площади:
АВ1=ДС1=130÷5√2=26√2см
Вторая сторона диагонального сечения также является диагональю в гранях АА1В1В и ДД1С1С. Диагональ делит эти грани на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых сторона основания и высота призмы являются катетами а диагональ гипотенузой. Зная сторону и диагональ найдём высоту призмы по теореме Пифагора:
ДД1²=С1Д²-СД2=(26√2)²-(5√2)²=
=676×2-25×2=1352-50=1302; ДД1=√1302см
Теперь найдём объем призмы, зная стороны и высоту по формуле:
V=а²×h, где а- стороны основания, а h-высота призмы:
V=(5√2)²×√1302=25×2×√1302=
=50√1302см³
ОТВЕТ: V=50√1302см³
10. Площа трикутника дорівнює добутку радіусу r вписаного кола і полупериметра р.
r=(a+b-c):2 , де а та b - катети, c -гіпотенуза.
a+b=P-с=60-c
r=(60-c-c):2=30-c
Також r=S:p; тоді
S=h*c:2
S=12*c:2=6c
р=60:2=30
r=6c/30=c/5
Отже
c/5=30-c
150-5c=c
6c=150
c=25 см
r=25/5=5 см
S=r*p=5*30=150 см².
Відповідь: 150 см²
12. Нехай дано трикутник АВС - прямокутний, ∠ А - 90°, ВС - гіпотенуза. ВС=32+18=50 см.
АН - висота.
Площа трикутника дорівнює 1\2 * ВС * АН.
АН=√(ВН*СН)=√(32*18)=√576=24 см.
S = 1\2 * 50 * 24 = 600 cм²
Відповідь: 600 см²
