получается два прямоугольных треугольника с одной высотой.
рассмотрим 1-й: угол между наклонной и плоскостью 30 градусов, отсюда следует , что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, этот катет высота равная 3 значит гипотенуза 6..из теоремы пифагора найдем другой катет(он же и проекция этой наклонной): √36 - 9 = √27 = 3√3
теперь 2-й треугольник: там угол между наклонной и плоскостью равен 60:
значит sin60 = противолежащий катет / на гипотенузу
гипотенуза - х , √3/2 = 3/x , x = 2√3, по той же теореме пифагора найдем другой катет(он же проекция данной наклонной): √12-9 = √3
рассмотрим еще один треугольник где угол между сторонами 120 градусов(между проекциями) так как две стороны мы нашли и угол между ними нам известен, то по теореме косинусов найдем 3-ю сторону(она же расстояние) :
у" = a"+b"-2ab*cosA, у = 27+ 3 - 2*√3*3√3*(cos120 = -1/2), у = 30 + 9 = √39
Это задача на формулы Герона для площади и радиуса вписанной окружности. Дело в том, что когда у боковых граней пирамиды одинаковый уогл наклона, то вершина пирамиды проектируется на основание в центр вписанной окружности. Показать это легко - проекция будет равноудалена от сторон основания. на расстояние, равное
r = H*ctg(Ф), Н - высота пирамиды, Ф - двугранный угол при основании.
Далее, стороны a = 9, b = 10, c = 17, полупериметр p = 18, сомножители в формуле Герона p = 18, p - a = 9, p - b = 8, p - c = 1; площадь основания
(Sосн)^2 = 18*9*8*1 = (36)^2; Sосн = 36; r = Sосн/p = 2;
Раз угол Ф = 45 градусов, то r = H = 2;
V = Sосн*H/3 = 36*2/3 = 24;
