Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
Находим площадь основания призмы.
V = SoH, отсюда находим So = V/H = 672/8 = 84 кв.ед.
Примем ВС = х, а АД = 6х.
Проекция АВ на АД равна (6х - х)/2 = 2,5х.
Используем формулу площади трапеции.
So = ((6x + x)/2)*H, или 84 = 3,5х*6х = 21х².
Отсюда находим неизвестную х = √(84/21) = √4 = 2.
Теперь находим АВ = √((2,5х)² + (6х)²) = √(42,25х²) = 6,5х.
Длина АВ = 6,5*2 = 13.
Переходим к заданному сечению.
Это прямоугольник, основание равно АВ как параллельная секущая при параллельных прямых, высота равна высоте призмы.
ответ: Sсеч = 13*8 = 104 кв.ед.
