На малюнку КВ=6 см, МС=10 см, АN= 11 см. Знайдіть периметр трикутника АВС.

S1 ≈ 19,8 cм².

S2 ≈ 3,9 cм².

Объяснение:

По теореме косинусов в треугольнике АВС:

АВ² = ВС² + АС² - 2·ВС·АС·Сos30  =>

25 = 64 + AC² - (8√3)·AC  =>  

Решаем квадратное уравнение AC² - (8√3)·AC +39 = 0 и =>

AC1 = 4√3+3 ≈ 9,9 см.

АС2 = 4√3-3 ≈ 3,9 см.  

По теореме синусов в треугольнике АВС:

5/Sin30 = 2R  =>  R = 5·2/2  = 5 см.

R = a·b·c/(4·S) =>  

S1 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·9,9)/20 = 19,8 cм².

S2 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·3,9)/20 = 7,8 cм²

P.S. Для проверки на рисунке выполнено точное построение, доказывающее, что задача имеет два решения.

В прямоугольном параллелепипеде противоположные грани параллельны, равны и являются прямоугольниками. Таким образом, у него три пары равных граней.

84 : 2 = 42 (см) - площадь двух боковх граней с общим кантом.
3 + 4 = 7 (см) - общая длина двух кантов при основании у этих граней.
42 : 7 = 6 (см) - высота параллелепипеда.
В основании параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Диагональ этого прямоугольника разбивает его на два равные прямоугольные треугольника. Такой треугольник (с катетами 3 и 4) называется египетский, его гипотенуза равна 5 см (здесь мы обошлись без теоремы пифагора)
Эта гипотенуза является диагональю основания.
6 * 5 = 30 (см^2) - площадь диагонального сечения.
ответ: 30 см^2

Здесь я обошелся без обозначений параллелограмма, если не разберешься, то в комментах объясню с обозначениями.