ответ: Мдя.
Объяснение:
Отметьте неверные утверждения:
если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны;
Среди трех признаков равенства треугольников нет ни одного, в котором не говорилось бы хотя бы об одной стороне.
треугольники равны:
а) По двум сторонам и углу между ними
б) По стороне и прилегающим к нему двум углам
в) По трем сторонам.
Утверждение неверное. Такие треугольники подобны.
два равнобедренных треугольника с равными углами при основании равны;
Нет стороны - нет равенства. Эти треугольники подобны.
Утверждение неверное.
если сторона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны;
Эти углы должны прилегать к стороне, а здесь об этом ни слова!
Утверждение неверное.
равносторонние треугольники с равными периметрами равны.
Тогда сторона каждого из этих треугольников равна периметр деленный на 3. То есть три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника.
Утверждение верное.
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:ΔАВС - прямоугольный.
∠А = 90°.
∠С = 30°.
Точка М - середина СВ.
МН - серединный перпендикуляр.
Доказать:МН < больший катет (АС) в 3 раза.
Доказательство:Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно -
∠С+∠В = 90°
∠В = 90°-∠С
∠В = 90°-30°
∠В = 60°.
Проведём медиану к гипотенузе. Она пересечёт точку М, так как эта точка середина по условию.
Медиана, проведённая к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника (так как медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине).
То есть -
ΔАСМ и ΔАМВ - равнобедренные.
Рассмотрим ΔАМВ - равнобедренный. У него есть угол в 60°, а значит, он и равносторонний (признак равностороннего треугольника).
Следовательно, по свойству равностороннего треугольника, ∠АМВ = 60° (каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°).
Рассмотрим ΔАСМ - равнобедренный. ∠С = ∠МАС = 30° (так как углы у основания равнобедренного треугольника равны.
Рассмотрим ∠НМВ = 90°.
∠НМВ = ∠НМА+∠АМВ
∠НМА = ∠НМВ-∠АМВ
∠НМА = 90°-60°
∠НМА = 30°.
Так как ∠НМА = ∠НАМ, то ΔАНМ - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника. Причём НМ = АН (так как лежат против равных углов в одном треугольнике).
Рассмотрим ΔСНМ - прямоугольный. Пусть катет НМ - х.
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.
То есть -
СН = 2*НМ
СН = 2х.
Но НМ = АН = х (по выше доказанному).
Поэтому -
АС = СН+АН
АС = 2х+х
АС = 3х.
А теперь составим отношение АС и НМ, и сравним их -
Это нам и нужно было доказать.
ответ:что требовалось доказать.
