1.Точка А(-4;0;8) лежит в плоскости: а)(х о у); б)(х о z); в)(у о z). 2. Точка В(5; 0; 0) лежит на оси: а) ох; б) оу; в) оz.
3. Даны точки А(4;-3;7) и В(5;-2;4), координаты будут:
а) ( -2; -1; 3); б) (-2; 1; 3 ) в) (1;1;-3)
4.Укажите координаты середины отрезка АВ, если А(7;5;-3) и В(1;-1;3)
а) ( -2; -1; 0); б) (-2; 1; 3 ) в) (4;2;0)
5.Дан вектор (1;7;-1). Найдите | |: а) ; б) ; в);
6. Векторы и коллинеарны. Если (-2;6;-1), то координаты будут:
а) ( -10; 30; -5); б) (-2; 1; 3 ) в) (6;14;-2)
7. При каком m векторы (3;m;-6) и (4;7;-1) перпендикулярны.
8) Найти угол между векторами (3;6;-1) и (4;2;-1).

❤​

Треугольники EAB  и FAD подобны, поэтому EB/FD=AB/AD. Аналогично, треугольники BAK и DAL подобны, поэтому BK/DL=AB/AD. Значит EB/FD=BK/DL
С другой стороны треугольники EBC и LDC подобны, поэтому EB/DL=BC/CD. Аналогично, треугольники BKC и DFC подобны, поэтому BK/FD=BC/CD. Значит EB/DL=BK/FD.
Перемножим полученные равенства EB/FD=BK/DL и EB/DL=BK/FD. Находим, что EB²/(FD·DL)=BK²/(DL·FD). После сокращения, EB²=BK², т.е. EB=BK. Отсюда и из равенства EB/FD=BK/DL следует, что и  FD=DL.
Все подобия здесь по двум углам в силу парллельности прямых EK  и FL.

Пусть будет трапеция АВСD, BC и AD - основания. Площадь трапеции - это полусумма оснований помноженная на высоту. Высоту не обязательно опускать из вершины. Проведём высоту так, чтобы центр вписанной окружности лежал на ней. Пусть это будет высота НК, О - центр вписанной окружности. Это возможно, если точки Н и К - точки касания окружности с основаниями трапеции (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной). Средняя линия трапеции - это полусумма оснований, значит, площадь трапеции можно найти как средняя линия помноженная на высоту. У нас есть длина средней линии - 5, и если площадь - 40, значит, высота НК=40\5=8. НК=ОН+ОК=2ОК => ОК=8\2=4 - радиус вписанной окружности.

ответ: 4.