Найдите площадь боковой поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда

|AC| = 10 см.

Объяснение:

Опустим высоту СН на основание AD трапеции.

Прямоугольный треугольник СНD равнобедренный и катет HD равен катету СН = 8 (как противоположные стоороны прямоугольника АВСН).

Модуль суммы векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosβ, где β - угол, смежный с углом α между векторами.

Модуль разности векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosα, где α - угол между векторами.

Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения СОНАПРАВЛЕННОСТИ с другим вектором.  Итак,

Вектор DC = НС - HD или

|DC| = √(CH²+HD²-2*CH*HD*Cos90) = √(64+64-0) = 8√2.

Вектор АС = AD + DC или

|AC| = √(AD²+DC²-2*CH*HD*Cos45) или

|AC| = √(196+128-2*14*8√2*(√2/2)) = √100 = 10.

ответ: Длина вектора (модуль) АС = 10 см.

Стороны треугольника АВС вдвое больше сторон треугольника, составленного из его средних линий.
 ВС=6 
АС=6√3 
АВ=12 
То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным. 
Проверим по т. косинусов. 
АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С) 
144=36+108-36√3*cos(∠С) 
0=-36√3*cos(∠С) 
cos(∠С)=0:-36√3=0 
сos (90°) = cos (π/2) = 0 
Угол С=90° 
Острые углы можно уже не вычислять. 
sin A=6:12=1/2  
Угол А=30°, следовательно, угол В=60° 
Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30° 
Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6.