Объяснение:
Раз нам даны точки в пространстве, то скорее всего с векторами уже знакомы, тогда. Найдем векторы АВ и ВС, для этого нужно от координат конца отнять соответствующие координаты начала, тогда
(в)АВ(-5-2;4-5;-4-(-1))=(-7;-1;-3)
(в)BC(1-(-5);-2-4;2-(-4))=(6,-6,6)
По определению параллелограма это четырехугольник у которого 2 пары параллельных равных сторон, сделовательно (в)AB=(в)CD
(в)AB(-7;-1;-3), C(1;-2;2) Пусть точка D имеет координаты x,y,z. Следовательно (в)CD(x-1;y+2;z-2) и эти выражения x-1;y+2;z-2 соответственно равны -7;-1;-3. Тогда
x-1=-7⇔x=-6
y+2=-1⇔y=-3
z-2=-3⇔z=-1. Следовательно координаты точки D(-6,-3,-1)
Так как диагональ точкой пересечения делится пополам, то точка пересечения диагоналей это середина диагонали, диагональ - отрезок соединяющий 2 несоседние вершины, значит найдем середину BD или АС
Координаты середины отрезка находятся по формуле среднего арифмитеческого соответствующих координат концов, т.е. абсцисса первой точки+ абсцисса второй точки делить на 2, ордината и апликата соответственно, тогда
Середина 
Точка с этими координатами,пусть точка О, и есть точка пересечения диагоналей.
Длина AB .длина вектора это есть квадратный корень из суммы квадратов его координат, тогда длина АВ = длине вектора АВ
|(в)АВ|=
1) Один очень лёгкий: координаты точки пересечения медиан равны среднему арифметическому координат вершин.
А(-2;3;-6), B(-3;5;2), C(5;1;6),
x(O) = (-2-3+5)/3 = 0.
y(O) = (3+5+1)/3 = 3,
z(O) = (-6+2+6)/3 = 2/3.
Второй основан на свойстве точки пересечения медиан - она делит медиану в отношении 2:1 от вершины.
Находим координаты точки А1 как середины ВС:(B(-3;5;2)+ C(5;1;6))/2.
Точка А1 (середина ВС)
a1x a1y a1z
1 3 4.
Поделим отрезок АА1 в отношении 2:1. А(-2;3;-6), А1(1; 3; 4).
АА1 = (3; 0; 10)
|AA1| = 10,44030651, квадрат 109.
x(О) = xА + (2/3)(АА1) = -2+((2/3)*3) = 0,
y(О) = yА + (2/3)(АА1) = 3+((2/3)*0) = 3,
z(О) = zА + (2/3)(АА1) = -6+((2/3)*10) = (-18+20)/3 = 2/3.
2) Дано: A(3;4;0), B(-4;2;0), C(6;5;0).
Находим центр как точку пересечения медиан.
x(O) = (3-4+6)/3 = 5/3,
y(O) = (4+2+5)/3 = 11/3,
z(O) = 0.
О((5/3; (11/3); 0), D(2;3;8).
Вектор ОД = ((1/3); (-2/3); 8).
Н = √((1/3)² + (-2/3)² + 8²) = √(1/9) + (4/9) + 64) = √581/3 ≈ 8,034647.
