В прямоугольном ΔКDS с прямым углом D катет KD = 7 см, а гипотенуза KS = 14 см. Найдите величину угла S

1. Центральные углы АОЕ и ВОЕ, опирающиеся на дуги АЕ и ВЕ, соответственно, равны их градусным мерам.
Рассмотрим треуг-ик АОВ. Он равнобедренный, т.к. АО и ВО - радиусы окружности. Отрезок ОЕ перпендикулярен КМ, т.к. КМ - касательная (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точке касания Е). Значит, ОЕ перпендикулярен и хорде АВ (если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых КМ, то она перпендикулярна и к другой АВ. Прямые АВ и КМ параллельны по условию). Тогда ОЕ - высота равнобедренного треуг-ка АОВ. Пользуемся свойством равнобедренного треуг-ка о том, что высота его, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Значит
<AOE=<BOE
Следовательно, дуги АЕ и ВЕ, на которые опираются эти углы, также равны между собой: АЕ=ВЕ

2. Пользуемся свойством биссектрисы угла: каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Строим биссектрису угла ВАС, на ее пересечении с катетом  ВС ставим точку Е. Помним о том, что расстояние от точки Е до прямой - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Перпендикуляр СЕ уже есть (угол С прямой по условию), строим перпендикуляр ЕС1. ЕС=ЕС1

24π см³ объем конуса

12π+8√3π см² площадь полной поверхности конуса.

Объяснение:

SA=4cм боковое ребро и образующая конуса

АВ=6 см сторона треугольника.

Треугольник равносторонний.

Из формулы нахождения высоты треугольника

AK=AB√3/2=6√3/2=3√3 см высота треугольника.

т.О делит высоту в отношении 2:1, начиная от вершины.

АО=3√3:3*2=2√3 см радиус конуса

∆SOA - прямоугольный.

SO и ОА- катеты

SA- гипотенуза.

По теореме Пифагора найдем высоту конуса

SO²=SA²-OA²=4²-(2√3)²=16-4*3=4см

SO=√4=2 см высота конуса

Формула нахождения объема конуса

V=πR²h/3

V=π*OA²*SO/3=π*(2√3)²*2=24π см³ объем конуса

Формула нахождения площади полной поверхности конуса

Sпол=πR(R+l)

Sпол=π*ОА(ОА+SA)=π*2√3(2√3+4)=

=12π+8√3π см² площадь полной поверхности конуса.