Точка p не лежит в плоскости трапеции abcd с основаниями ad и bc. докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков рв и рс, параллельна средней линии трапеции.

ЕК в треугольнике РВС соединяет середины РВ и РС. 
ЕК - средняя линия и параллельна ВС по свойству средней линии треугольника. .
 MN - средняя линия трапеции и по свойству средней линии параллельна основаниям, значит, MN ║ВС.
Если две прямые параллельны третьей прямой, они параллельны между собой. ⇒
ЕК║MN, ч.т.д.