Если угол между векторами a и b равен 30 градусам, а скалярное произведение a * b =√ 2 , то какова площадь параллелограмма, построенного этими векторами:

Удаленное решение пользователя TwilightStar2016  верное, за исключением досадной описки в конце. Вот оно:
Решение.
1)MN-касат.
OE-r-следовательно <MEK=90º=>KE-высота, медиана, биссектриса.
КЕ-медиана=>МЕ=ЕN=20:2=10
2)OD-r
MK-касат=><KDO=90º
3)Рассмотрим треу. MEK и DOK.
<MEK-общий, <KDO=<MEK=>треу. MEK ~ DOK.(по двум углам)
4)MN и MK-касат.,MD-10=>ME=MD (по двум касат.)
DK=MK-MD=26-10=16см.
5) треу. MKE-прямоуг.
MK^2=ME^2+EK^2(теорема Пифагора. )
EK=корень ME^2-MK^2=корень из 676-100=корень из 576=24.
6)Отношение.
10/OD=24/16=26/OK
24/16=26/OK
24×OK=16×26
24OK=416
OK=416:21
OK=17целых1/3
OE=EK-OK=24-17целых1/3=6целых2/3  (а не 6и1/3, как было в ответе).
Можно было решить так:
По формуле радиуса вписанной в треугольник окружности:
r=S/p, где S - площадь, а "р" - полупериметр треугольника.
У нас р=(26+26+20):2 = 36.
S=√[p(p-a)((p-b)(p-c)] - формула Герона.
S=√(36*18*18*16)=240.
r=240/36=6и2/3.
ответ: r=6и2/3.

Объяснение:

10 см. Либо по самому простому : точка пересечений делит на половину стороны квадрата, либо пойти более длинным путем и решить через прямоугольный треугольник. ABCD  - квадрат; a - AD=DC=CB=AB = 20 см; AC=BD - диагональ; О - точка пересечения диагоналей; OG - высота, проведенная в треугольнике AOD. Диагональ квадрата: AC=BD = a√2 = 20√2 (см). BO=OD=AO=OC = 20√2/2 = 10√2 (cм). AG=GD = a/2 = 20/2 = 10 (см). Рассматриваем треугольник DGO. (DO - гипотенуза, DG - 10 см, GO - ?) По т. Пифагора: GO = √DO² - DG² = √(10√2)² - 10² = √100*2 - 100 = √200-100 = √100 = 10 (cм)