Вариант второй 1. Точка О – середина отрезка ВС. Найдите координаты точки B, если O (-4;3) и С .

Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого:
Проведем  BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD.
∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1).
∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2).
Из (1) BD/AM=4  и BD=4AM = 2AC.
Из (2) BP/PC=2.
ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm.
Треугольники  АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc.
Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc.
Треугольники  ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC.
Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc.
Тогда Skpcm=Sapc-Sakm  =  (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc.
Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.

Обозначим расстояние от центра шара до центра большего сечения за х, до меньшего - 9 - х.
Тогда радиусы сечений будут равны: r₁ = √(R² - x²)
                                                                    r₂ = √(R² - (9 - x)²).
Приравняем площади этих сечений с заданными значениями:
π(R² - x²) = 40π             R² - x² = 40
π(R² -(9- x)²) = 4π         R² - 81 +18х - х² = 4.
Заменим во втором уравнении  R² - x² = 40.
18х - 81 + 40 = 4
18х =45
х = 45 / 18 = 5/2 = 2,5.
Радиус шара R = √(40+2.5²) = √46.25 =  6.800735.
Площадь поверхности шара S = 4πR² = 4π*46.25 = 185π =  581.1946 кв.ед..