Прямая DB касается окружности, с центром О и радиусом ОD=2,1см, в точке D. Чему равна длина отрезка ОB, если острый угол DОB=60 0​

В4

<BDA=<CBD=45 градусов как накрест лежащие

Тр-к АВD:

По теореме синусов :

АD/sin<ABD=AB/sin<BDA=ВD/sinBAD

(4корень6) /sin60=AB/sin45

AB=(4корень6) ×(корень2 /2)/sin60=

=2корень12 : (корень3 /2)=

=2корень12×2/корень3 =

=(4×корень12×корень3)/3=

=(4×корень36) /3=4×6/3=8 см

ответ : АВ=8 см

В5

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам:

АО=CO=АС:2=20:2=10 см

ВO=DO=BD:2=18:2=9 cм

Тр-к АВО:

По теореме косинусов:

cos<AOB=(AO^2+BO^2-AB^2) /(2×AO×BO)=

=(10^2+9^2-17^2)/(2×10×9)=

= - 108/180= - 3/5= - 0,6

<AOB=126,8699

S=(AC×BD×sin<AOB) /2

S=(20×18×sin(126,8966))/2=

=180×sin(126,8966)≈180×0,8=144 cм^2

ответ :S=144 cм^2

Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.Площадь S=πr²⇒S=25πДлина окружности L=2πr⇒L=10πЧастная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)