Линейный угол двугранного угла образован лучами, проведенными в обеих плоскостях из одной точки перпендикулярно ребру. ВА⊥ребру двугранного угла, АС - проекция ВА на вторую плоскость. ⇒ АС⊥ребру ( по т. о 3-х перпендикулярах). Угол ВАС=60° Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного от точки к прямой. Перпендикуляр ВА=12 см. Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, проведенного от точки к плоскости. ∆ АВС - прямоугольный. Искомое расстояние ВС=АВ•sin60°=6√3 см
По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции катета на гипотенузу:
BC² = AC · CD
4 = x · (x + 3)
x² + 3x - 4 = 0
по теореме Виета
x₁ = 1 x₂ = - 4 - не подходит по смыслу задачи.
DС = 1 cм
Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:
BD² = AD · DC = 3 · 1 = 3
BD = √3 см
Из прямоугольного треугольника DAB по теореме Пифагора:
AB = √(AD² + BD²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3 см
