1 вариант 1. Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если
С (-2;6) и А (-6; -8).
[2]
2.
а) AB - диаметр окружности с центром 0. Найдите координаты центра окружности и
радиус окружности, если А (-9; -1) и В (-
1:5).
[3]
b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а) постройте в
координатной
плоскости
данную
окружность.
[2]
3)даны вершины треугольника ABC : A(-4;1), B(-2;4), C(0;1). Определите вид
треугольника и найдите его периметр.
[5]​

48

Объяснение:

Продолжим боковые стороны трапеции (О - точка пересечения). Пусть OB = a, OC = b. В треугольнике AOD биссектриса делит сторону AO так, что

Поскольку в треугольнике AOD отрезок BC параллелен основанию AD (как основания трапеции), справедливо равенство:

Подставляем полученное выражение в найденное ранее:

То есть, ОВ = 4 и ОС = 5. Тогда имеем треугольник AOD со сторонами 9, 12 и 15 см => треугольник прямоугольный (подчиняется теореме Пифагора), и угол между сторонами AD и AB равен 90 градусов, и следовательно угол B также будет прямым.

Основание BC можно найти как катет в прямоугольном треугольнике OBC с катетом 4 и гипотенузой 5, оно будет равно 3 (по теореме Пифагора). В таком случае площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, т.е.

Решение: 
1) Зная, что R=2а найдем сторону основания по формуле R=AВ√3/3, отсюда АВ=3R/√3=3*2a/√3=6a/√3. 

Рассмотрим прямоугольный треугольник СМВ (угол М=90 градусов, МВ=АВ/2=3а√3, ВС=6a/√3). По теореме Пифагора МС=√(ВС^2-MB^2)= √(36а^2/3-9a^2/3)= √(12a^2-3a^2)= √9a^2=3a. Медиана разбивается точкой О на отрезки пропорциональные 2:1 от вершины. Таким образом отрезок СО=2а, Ом=а. 

Рассмотрим прямоугольный треугольник МОК (угол О=90 градусов, МО=а, КО=а√3). По теореме Пифагора найдем МК, которая является апофемой. МК=√(МО^2+KO^2)= √(a^2+3a^2)= √4a^2=2a/ 

2) Тангенс угла КМО=КО/МО=а√3/а=√3, значит угол КМО=60 градусов (угол между боковой гранью и основанием) . 

3) Площадь боковой поверхности = ½ * периметр основания * апофему=1/2 * 3*6а/√3 * 2а=18а^2/√3=6√3а^2.