Накресліть трикутник АВС. Побудуйте образ трикутника АВС 1) при симетрії відносно точки С, 2) при симетрії відносно прямої ВС, 3) при паралельному перенесенні на вектор АВ , 4) при повороті навколо вершини А на кут 60 градусів проти годинникової стрілки.

1. В прямоугольный треугольник вписана окружность (см. рис 1). Проведем радиусы AN и AM к катетам HP и HT соответственно. Как видно из рисунка, образовался квадрат HNAM, для которого отрезок AH является диагональю.
Диагональ квадрата найдем по формуле:
, где d = AH - диагональ квадрата, a - сторона квадрата, которая нам известна (7м).

ответ:  .
2. В окружность вписан равнобедренный треугольник с тупым углом (см рис. 2). Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:
, где a, b и c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника.
Найдем площадь треугольника:
;
Найдем сторону треугольника AC из ΔHCA (∠H = 90°):

AC = BC, т. к. треугольник равнобедренный.
Найдем радиус окружности:

ответ:  м.

Если проведена средняя линия ΔАВС. Назовём её  MN.  MN║ AC.
Это значит , что  MN = AC/2   и  AM = MB  , BN = NC
 Если  АС = в , BC = a , AB = c   ,  то  по свойству среднй линии 
MN = b / 2 , AM = MB = c / 2 , BN = NC= a / 2/
P ( Δ ABC) = a + b + c
P ( AMNC) = AM + MN + NC + AC = c/2+b/2+ a /2+ b = c/2 + a / 2 + 3b/2=
(c+a+3b)/2
По условию   Р(ΔАВС) = 11 ;   P (AMNС) = 12
a+b+c = 11
((c+a+b)+2b)/2=12    ⇒  (11 + 2b)/2 = 12      11+2b =24       2b= 24-11
2b=13       b = 13/2 =  6.5                 b = 6 .5            AC = b = 6.5
Периметр Δ ABC =11. Он указан в условии  задачи