1. Как расположены точки А, В, С по отношению к окружности с центром в точке О и радиусом 4 см, если АО-2,5 см, ВО-4 см, СО=5 см? [3]

2. Чему равно расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны 5 см и 12 см, если они касаются внутренним образом?

3. Изобразите отрезок РК=2 см. Изобразите точку Т, на расстоянии 3 см от точек Р, К.

[3]

[3]

4. Постройте окружность радиуса 2 см с центром в точке О и касательную A. Отложите на касательной точку M, на расстоянии 3 см от точки касания А. Проведите из точки М касательную b к данной окружности, не совпадающую с A Точку касания обозначьте В. Найдите длину отрезка BM.​

Пусть трапеция будет ABCD,AB=2,3 см; DC = 7,1 см;  <C=45*. Проведем высоту BH, параллельную AD. Рассмотрим четырехугольник ABHD. Он - прямоугольник по признаку, так как <A,<D,<H - прямые. Имеем, что AB = DH = 2,3 см.Получаем, что  НС = DC - AB = 7,1 - 2,3 = 4,8 (см) - из аксиомы 3.1.
 В треугольнике HBC <B = 45* из теоремы о сумме углов треугольника. Значит, так как <B = <C, то по признаку равнобедренного треугольника HBC - равнобедренный. Отсюда следует, что HB=HC = 4,8 см
ответ: 4,8 см

Даны вершины треугольника: А(-4;1), В(4;2), С(-2;-2).

Задачу можно решить двумя

1 - геометрическим по теореме косинусов, найдя длины сторон,

2 - векторным.

Вектор АВ = (4-(-4); 2-1) = (8; 1). Модуль (длина) равен √(64 + 1) = √65.

Вектор АС = (-2-(-4); -2-1) = (2; -3). Модуль равен √(4 + 9) = √13.

cos A = (8*2 + 1*(-3))/(√65*√13) = 13/(13√5) = 1/√5 = √5/5.

Вектор BA = -AB = (-8; -1). Модуль (длина) равен √(64 + 1) = √65.

Вектор BC = (-2-4); -2-2) = (-6; -4). Модуль равен √(36 + 16) = √52.

cos B = (-8*-6 + -1*(-4))/(√65*√52) = 52/(26√5) = 2/√5 = 2√5/5.

Вектор CА = -AC = (-2; 3). Модуль (длина) равен √(4 + 9) = √13.

Вектор CB = -BC = (6; 4). Модуль равен √(36 + 16) = √52.

cos C = (-2*6 + 3*4)/(√13*√52) = 0/(2*13) = 0.

Угол С прямой. Это также видно по сумме квадратов сторон: 13+52 = 65.