9√3 ед²
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°, КР⊥РТ; КТ=4√3. Найти S(КМРТ).
Расcмотрим ΔКРТ - прямоугольный; ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.
Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;
∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.
Найдем РН по теореме Пифагора:
РН²=РТ²-ТН²=12-3=9; РН=3.
Найдем МР. ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР; ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.
S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²
В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 3√3. Около окружности описан правильный шестиугольник, найдите сторону этого шестиугольника.
Рассмотрим вписанный шестиугольник (красный).
Проведем радиусы, угол между ними равен 1/6 полного угла, 60.
Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний.
Таким образом, радиус окружности равен стороне красного шестиугольника, 3√3.
Рассмотрим описанный шестиугольник (синий).
Соединим две вершины с центром - получим равносторонний треугольник.
Высота этого треугольника (h) - радиус вписанной окружности, 3√3.
(Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.)
В равностороннем треугольнике
h/a =√3/2 => a =3√3 *2/√3 =6
