Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса. Высота и образующая конуса равны 11 см и 17 см соответственно. Найдите объём данного шарового сектора.

Нужно найти углы ВОА и ВОС.
Находим внутренний угол В треугольника АВС:
<B=180-78=102°
Это наибольший угол треугольника (на углы А и С приходится всего 180-102=78°). Против большего угла лежит большая сторона треугольника. Значит, искомые углы ВОА и ВОС.
Поскольку ВО - биссектриса, то угол ОВA равен:
<OBA= 102:2=51°
Зная внешний угол при вершине А, находим внутренний угол треугольника:
<A=180-150=30°
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим угол ВОА в треугольнике АВО:
<BOA=180-<OBA-<A=180-51-30=99°
<BOC=<AOC-<BOA=180-99=81°

Прямые А1А2 и В1В2 пересекаются, следовательно, через них можно провести плоскость. 
 А1В1 и В2А2 - линии пересечения этой воображаемой плоскости с данными параллельными плоскостями, поэтому они параллельны ( свойство).  
Отсюда в треугольниках А1МВ1 и В2МА2 имеется по три равных   угла - вертикальный при М и накрестлежащие углы при  параллельных А1В1 и А2В1 и секущих А1А2 и В1В2.  
Следовательно, эти треугольники подобны.  
По условию А1А2=МВ1  
Пусть МВ1=х  
Тогда МВ2=12-х  
МА2=х-3  
Из подобия треугольников следует отношение  
МВ1:МВ2=МА1:МА2  
х:(12-х)=3:(х-3)  
х²-3х=36-3х 
х²=36 х=6 см ⇒  
 МА2=6-3=3 см,   
МВ2=12-6=6 см