Углы выпуклого четырехугольника, взятые по порядку, пропорциональны числам 2; 5; 4; 1. Найдите углы четырехугольника. Можно ли этот четырехугольник вписать в окружность. ответ поясните.

Дано: ABCD - прямоугольник

BK⊥AC

∠ACD=60°

AB=8 см

Найти: BD = ?

OK = ?

Т.к ABCD - прямоугольник, то AB=CD=8 см

∠OCD=∠BAO (н/л BC || AD и сек. AC) = 60°

∠BCO=∠OAD (н/л) = 90-60=30°

В прямоугольном ΔABC, ∠B=90°, ∠ACB=30°. Напротив угла в 30° в прямоугольном Δ лежит катет, равный половине гипотенузы => AB=0,5*AC => 8=0,5*AC => AC=8:0,5 => AC=16

Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам => AO=OC=8 см.

ΔOCD - р/б т.к OC=CD => ∠COD=∠ODC. Сумма углов в треугольнике равна 180° => ∠COD=∠ODC= (180°-60°)/2=60° => ΔOCD - равносторонний по признаку => OD=OC=CD=8 см

BO=OD (диагональ делится пополам точкой пересечения)

BD=2*OD

BD=2*8

BD=16 см

ΔBOA - равносторонний (AB=BO=AO=8 см) => BK - высота, биссектриса и медиана => OK= 0,5*AO; OK=0,5*8; OK=4

ответ: BD = 16 см; OK = 4 см

Объяснение:

Из условия: 
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник

решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны  по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°