по теореме Фалеса прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам
А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.
Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2.
Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторон
поэтому периметр полученного четырехугольника равен
a/2+a/2+b/2+b/2=a+b
ответ: a+b
В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2.
Объяснение:
Пусть АВ=DС=а.
По свойству накрест лежащих углов при АD║BC и
-секущей АК ⇒∠DAK=∠AKB ⇒ΔABK равнобедренный и АВ=ВК=а ;
-секущей DК⇒∠АDK=∠СКD ⇒ΔDKС равнобедренный и DС =СК=а.
Значит AD=BC=2a
S(AKD)=0,5*AD*h=0,5*2а*h=a*h
S(ABK)+S(DCK)=0,5*ВК*h+0,5*КС*h=0,5h(BK+KC)=0,5h*2a=a*h ⇒
S(AKD)=S(ABK)+S(DCK)=15 (см²)
S( паралл)=S(AKD)+S(ABK)+S(DCK)=15+15=30 (см²)
