Найдите площадь треугольника, если его стороны равны:
1) 15, 15, 18;
2) 39, 42, 45;
3)4, 13, 15;
4) 29, 25, 6.
ТОЛЬКО С ЧЕРТЕЖОМ

в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат. и она прямая.

значит все боковые грани равны, отсюда S/4 = s1 (s1 - площадь одной грани)

16/4 = 4 = s1

зная диагональ основания найдем ее сторону так как a√2 = d

4√2 = a√2, а = 4

s1 грани равно = а*b = (а сторона основания, b высота призмы)

4 = 4*b, b = 1

найдем диагональ грани по теореме пифагора: х" = 16+1, х = √17

на рисунке видно сечение: АВ1С

из этого треугольника найдем ее высоту L: L" = 17-8 =9

L = √9 = 3

s = h*a*1/2 = 3*4√2*1/2 = 6√2

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=Н - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
<SAО=<SBO=<SCO=<SДО=α.
Из прямоугольного ΔSАО: 
АО=SО/tg α=H/tg α
Диагональ основания АС=ВД=2АО=2H/tg α
Сторона основания АВ=АС/√2=2H/√2tg α=√2H/tg α
Объем
V=АВ²*SO/3=(√2H/tg α)²*Н/3=2H³/3tg² α